Sestrojte\  trojúhelík\  ABC\  znáte-li:\  a,\alpha,\rho \ (poloměr\ kružnice\ opsané)

2α

α

Krok 1

Sestrojíme\ kružnici\ k(S,\rho)\ opsanou\  trojúhelníku\ ABC.\
Na\ tuto\ kružnici\ libovolně\ umístíme\ bod\ B.

Sestrojíme\ pomocnou\ kružnici\ l(B,|BC|=a).\
Průnikem\ kružnic\ k\ a\ l\ je\ bod\ C:\ k∩l=C \ (2\ řešení)

Krok 2

Podle\ věty\ o\ středovém\ a\ obvodovém\ úhlu\ platí,\ že\ \frac{|∢CSB|}{|∢CAB|}=\frac{2}{1}\
Bod\ A\ tedy\ můžeme\ umístit\ libovolně\ na\ část\ kružnice\ k,\ ležící\ nad\ úsečkou\ BC.

Krok 3

Trojúhelník\ lze\ sestrojit\ POUZE\ pokud\ platí,\ že\ \sin(\alpha)=\frac{\frac{a}{2}}{\rho}=\frac{a}{2\rho}\
Dále\ musí\ platit,\ že\ a=|BC|≤2\cdot\rho

α

a/2

ρ

Podmínky konstruovatelnosti

Jsou-li\ splněny\ podmínky\ konstruovatelnosti,\ má\ úloha\ \infty\ řešení.

Postup

Druhé řešení

Velikost\ středového\ úhlu\ je\ rovna\ dvojnásobku\ velikosti\ obvodového\ úhlu\ příslušného\ témuž\ oblouku.

Věta o středovém a obvodovém úhlu

Trojúhelník\ nelze\ sestrojit,\ protože\ |BC|>2\cdot\rho

ρ = 5.15 (slider from 0.1 to 10, step 0.05)
S = (7.8813363208067315, 8.804916611694159)
k = Circle(S, ρ)
B = Point(k)
a = 6 (slider from 0.1 to 10, step 0.05)
l = Circle(B, a)
C_1 = Intersect(k, l, 1)
mnohoúhelník1, s, b, c = Polygon(B, C_1, S)
α = Angle(B, S, C_1)
A_1 = Point(k)
mnohoúhelník2, c_1, b_1, a_1 = Polygon(B, A_1, C_1)
β = Angle(B, A_1, C_1)
f = OrthogonalLine(S, s)
D = Intersect(f, s)
g = Segment(D, S)
e = false
h = false
i = false
γ = Angle(B, S, D)
j = Segment(B, D)
m = Segment(B, S)
d = false
n = false
C_2 = Intersect(k, l, 2)
A_2 = Point(k)
mnohoúhelník3, a_2, b_2, c_2 = Polygon(B, C_2, A_2)
o = false
p = false